Zkoušky — Početní metody, Výpočetní metody v biologii

Probraná témata

1. Základy matematiky: procenta, přímá a nepřímá úměrnost, směšovací rovnice.
2. Rovnice a nerovnice algebraické, exponenciální, logaritmické a goniometrické.
3. Definiční obor: určit definiční obor reálné funkce jedné reálné proměnné.
4. Pravoúhlý trojúhelník: Pythagorova věta, goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku.
5. Matice, hodnost matice, Gaussova eliminační metoda.
6. Algebra matic: součet matic, násobek matice, součin matic, nulová matice, jednotková matice, regulární matice, inverzní matice k dané matici (Jordanova eliminace).
7. Determinant: definice, výpočet determinantu 2. a 3. řádu (Sarrusovo pravidlo).
8. Algebraický doplněk, výpočet determinantu vyššího řádu pomocí rozvoje nebo pomocí eliminace, výpočet inverzní matice pomocí determinantů.
9. Řešitelnost soustavy lineárních rovnic (Frobeniova věta), tvar řešení soustavy, řešení soustavy Gaussovou eliminací.
10. Metody řešení soustavy lineárních rovnic s regulární maticí soustavy: Jordanova eliminace, Cramerovo pravidlo, řešení pomocí inverzní matice.
11. Řešení maticových rovnic pomocí inverzní matice.
12. Základy popisné statistiky: průměry, směrodatné odchylky, modus, medián, kvartily
13. Korelace a regrese, metoda nejmenších čtverců.
14. Časové řady (metoda klouzavých průměrů nebo mediánů).

Skladba písemky

V písemné práci budou rovnoměrně zastoupena všechna probraná témata, to znamená dvě až tři úlohy z témat 1-4, dvě až tři úlohy z lineární algebry a jedna úloha ze statistiky. První dvojice až trojice tedy může obsahovat nejvýše jednu slovní úlohu na procenta nebo na geometrii pravoúhlého trojúhelníka nebo na směšování roztoků, nejvýše jednu úlohu na řešení exponenciální nebo logaritmické rovnice a nejvýše jednu úlohu na určení definičního oboru funkce (která zpravidla vede na řešení rovnic a nerovnic). Z lineární algebry bude písemka obsahovat nejvýše jednu úlohu na použití Gaussovy eliminace (určit řešení soustavy lineárních rovnic s nekonečně mnoha řešeními, stanovit hodnost matice v závislosti na parametru), nejvýše jednu úlohu na výpočet determinantu (vypočítat determinat řádu vyššího než 3, vyřešit rovnici nebo nerovnici, která je zapsaná pomocí determinantů) a nejvýše jednu úlohu na použití Jordanovy eliminace nebo determinantů (k dané matici 3x3 nalézt matici inverzní, vyřešit maticovou rovnici pomocí inverzní matice, vyřešit soustavu lineárních rovnic s regulární maticí 3x3 pomocí Cramerova pravidla). Ze statistiky bude písemka obsahovat jednu úlohu na některé z těchto témat: pro daný soubor číselných dat určit aritmetický průměr, modus, medián, kvartily, směrodatné odchylky a variační koeficient, pro daný soubor bodů v rovině vypočítat korelační koeficient nebo rovnici přímky pomocí metody nejmenších čtverců, nebo pro danou časovou řadu určit odvozenou časovou řadu pomocí metody klouzavých průměrů nebo metody klouzavých mediánů).

Doba na vypracování, bodování, povolené pomůcky

Doba na vypracování písemky je 60 minut. Každá úloha je bodována 0-10 body. Hodnocení: 0-30 nevyhověl(a), 31-40 dobře, 41-50 velmi dobře, 51-60 výborně. Studenti si přinesou psací potřeby a čisté papíry na vypracování písemky. Povolené pomůcky: kalkulačka, statistické vzorce (poslední strana z předepsaných skript, ke stažení také ZDE).

Ukázkové písemky

Několik možných variant zkouškových písemek naleznete ZDE.