Zkoušky — Matematika (PEF — PaA)

Témata zkoušky

1. Definiční obor: určit definiční obor dané elementární funkce.
2. Derivace: vypočítat derivaci (prvního nebo vyššího řádu) dané elementární funkce pomocí vzorců a pravidel pro derivování.
3. Limita funkce: vypočítat limitu dané elementární funkce v daném (vlastním či nevlastním) bodě (věta o limitě součtu, rozdílu, součinu a podílu, věta o limitě složené funkce, věta o sevření, l'Hospitalovo pravidlo).
4. Tečna a normála: stanovit rovnici tečny nebo normály ke grafu dané elementární funkce (z bodu grafu nebo rovnoběžnou s daným směrem).
5. Asymptoty: nalézt rovnice všech asymptot (svislých, šikmých, případně vodorovných) grafu dané elementární funkce.
6. Monotonie funkce: vyhledat maximální intervaly monotonie dané elementární funkce (pomocí první derivace).
7. Extrémy funkce: vyhledat lokální extrémy dané elementární funkce; vyhledat globální extrémy dané elementární funkce spojité na uzavřeném intervalu (pomocí monotonie, lokálních extrémů a hodnot v krajních bodech).
8. Konvexita, konkávita: vyhledat maximální intervaly konvexity, konkávity a inflexní body dané elementární funkce (pomocí druhé derivace).
9. Neurčitý integrál: vypočítat neurčitý integrál (pomocí metody substituční, per partes, případně přímé metody).
10. Určitý integrál a jeho použití: vypočítat určitý integrál (pomocí Newtonova-Leibnizova vzorce, metody per partes a substituce pro určitý integrál); vypočítat obsah plochy rovinného útvaru pomocí určitého integrálu.
11. Soustava lineárních rovnic: rozhodnout o řešitelnosti soustavy a nalézt všechna řešení soustavy pomocí Gaussovy eliminace (případně Jordanovy eliminace), určit hodnost matice v závislosti na parametru.
12. Maticová algebra: k dané matici nalézt matici inverzní pomocí Jordanovy eliminace, řešit maticové rovnice s neznámou maticí (s využitím maticových operací — součet, násobek matice číslem, součin matic, jednotkové matice a inverzní matice).
13. Determinanty: vyřešit soustavu lineárních rovnic s regulární maticí pomocí Cramerova pravidla. Řešit rovnice nebo nerovnice, ve kterých vystupují determinanty.

Skladba písemky

V písemné práci budou rovnoměrně zastoupena všechna témata: 3 úlohy z diferenciálního počtu: určení definičního oboru funkce (přímo — téma 1, v aplikacích — témata 5, 6, 7, 8), výpočet limity (přímo — téma 3, v aplikaci — téma 5), výpočet derivace (přímo — téma 2, v aplikacích — témata 3-8), úloha na aplikaci první nebo druhé derivace (témata 6–8); 3 úlohy z integrálního počtu a lineární algebry, tj. 1–2 úlohy z integrálního počtu, tj. na výpočet neurčitého nebo určitého integrálu (témata 9 a 10, přičemž netriviální integrace, tj. použití metody substituční nebo per partes bude zastoupena aspoň jednou úlohou) a 1–2 úlohy z lineární agebry (témata 11-13, přičemž aspoň jeden příklad bude z témat 11 a 12).

Ukázkové písemky

Několik možných variant zkouškových písemek naleznete zde.