Kontakt:
TF ČZU, M217/3
Telefon:
(+420) 22438 3241
Důležité:
Harmonogram
Výuka
Matematika 
PM, VMBKe stažení:
Počet přístupů:
185554
Výuka — Matematika III
1. týden: 2. 10. – 6. 10. 2023
Téma přednášky: Funkce více proměnných: spojitost, limita, parciální derivace.
Co znát: Co je funkce v obecném smyslu. Co je spojiost funkce v bodě. Elementární funkce jedné proměnné. Co je derivace elementární funkce jedné proměnné
Téma cvičení: Funkční hodnoty, definiční obor funkce 2 proměnných.
Co znát: Základní elementární funkce jedné proměnné (funkčí předpis, graf), nerovnice (základní pravidla, metody řešení), kuželosečky (klasifikce, rovnice, grafy)..
2. týden: 9. 10. – 13. 10. 2023
Téma přednášky: Derivace ve směru, slabý a silný (totální) diferenciál, tečná rovina. Derivace složené funkce. Věta o implicitní funkci.
Co znát: Základy analytické geometrie v rovině a v prostoru, základy lineární algebry (linární kombinace, lineární zobrazení, báze). Derivování funkce jedné proměnné.
Téma cvičení: Derivování funkce 2 proměnných.
Co znát: Základní vzorce a pravidla pro výpočet derivace elementární funkce jedné proměnné.
3. týden: 16. 10. – 20. 10. 2023
Téma přednášky: Taylorova věta pro funkce více proměnných, Totální diferenciály vyšších řádů. Lokální extrémy funkce více proměnných.
Co znát: Taylorův polynom funkce jedné proměnné. Kvadratické formy.
Téma cvičení: Derivace ve směru, totální diferenciál, tečná rovina a normála grafu.
Co znát: Rovnice přímky v rovině a v prostoru, rovnice roviny v prostoru (parametrická, obecná(. Základy lineární algebry (lineární závislost a nezávislost, ortogonalita).
4. týden: 23. 10. – 27. 10. 2023
Téma přednášky: Vázané extrémy. Globální extrémy funkce více proměnných.
Co znát: Co je kompaktní množina, co je funkce spojitá na kompaktní množině. Umět nalézt lokální extrém funkce jedné a dvou reálných proměnných.
Téma cvičení: Derivování složené funkce více proměnných. Lokální extrémy funkce více proměnných.
Co znát: Vzorec pro derivování složené funkce více proměnných. Výpočet parciálních derivací, řešení soustav (nelineárních rovnic), kvadratické formy.
5. týden: 30. 10. – 3. 11. 2023
Téma přednášky: Dvojný a trojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o substituci).
Co znát: Definici jednorzměrného Riemannova určitého integrálu v R. Metody výpočtu jednorozměrného určitého integrálu.
Téma cvičení: Vázané a globální extrémy funkcí více proměnných.
Co znát: Řešení soustav nelinárních rovnic. Derivování.
6. týden: 6. 11. – 10. 11. 2023
Téma přednášky: Aplikace vícerozměrných integrálů (obsah, objem, statický moment, těžiště).
Co znát: Metody výpočtu vícerozměrného integrálu.
Téma cvičení: Dvojné a trojné integrály.
Co znát: Fubiniovu větu a větu o substituci pro vícerozměrné integrály.
7. týden: 13. 11. – 16. 11. 2023 (v pátek 17. 11. je státní svátek)
Téma přednášky: Lineární diferenciální rovnice.
Co znát: Výpočet neurčitého integrálu všemi metodami, znalost nalezení inverzní funkce, úpravy výrazů.
Téma cvičení: Aplikace dvojného a trojného integrálu.
Co znát: Základní metody výpočtu vícerozměrného integrálu.
8. týden: 20. 11. – 24. 11. 2023
Téma přednášky: Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
Co znát: Základy počítání s maticemi, řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
Téma cvičení: Lineární diferenciální rovnice.
Co znát: Základní metody výpočtu neurčitého integrálu.
9. týden: 27. 11. – 1. 12. 2023
Téma přednášky: Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu s konstantními koeficienty.
Co znát: Základy lineární algebry.
Téma cvičení: Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu s konstantními koeficienty.
Co znát: Řešení lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.
10. týden: 4. 12. – 8. 12. 2023
Téma přednášky: Laplaceova transformace.
Co znát: Nevlastní určitý integrál.
Téma cvičení: Řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic pomocí vlastních čísel a vlastních vektorů.
Co znát: Nalezení obecného řešení soustavy lineárních algebraických rovnic.
11. týden: 11. 12. – 15. 12. 2023
Téma přednášky: Použití Laplaceovy transformace na řešení diferenciálních rovnic.a soustav diferenciálních rovnic.
Co znát: Rozklad racionální funkce na parciální zlomky.
Téma cvičení: Laplaceova transformace: obrazy a vzory.
Co znát: Rozklad racionální funkce na parciální zlomky.
12. týden: 18. 12. – 22. 12. 2023
Téma přednášky: Dodatek: Fourierova transformace a její souvislost s Laplaceovou transformací.
Téma cvičení: Řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic pomocí Laplaceovy.transformace.
Co znát: Nalézt obraz a vzor Laplaceovy transformace.
Návod k efektivnímu využití této stránky
Zimní semestr akademického roku 2019/20 je rozdělen na 12 výukových týdnů. Ze stránky si můžete pro každý týden výuky stáhnout následující materiály:
- podklady k přednášce stáhnete klepnutím na tlačítko Přednáška (přehled nejdůležitějších definic a vět k dané přednášce),
- důležité vzorce k příslušnému tématu stáhnete klepnutím na tlačítko Vzorečky (nejdůležitější vzorce, které je nutné časem znát zpaměti, pro začátek stačí je mít aspoň při ruce),
- příklady ke cvičení stáhnete klepnutím na tlačítko Cvičení (bylo by dobré si příklady zkusit vyřešit předem a cvičení využít hlavně k případným dotazům),
- návody pro řešení některých příkladů z příslušného cvičení stáhnete klepnutím na tlačítko Návody.
Všechny materiály jsou soubory typu PDF.
U každé přednášky a u každého cvičení je pod nadpisem ?Co znát? uvedeno, jaké konkrétní znalosti jsou nezbytné pro porozumění příslušné přednášce, respektive k řešení příkladů příslušného cvičení.
© Jiří Gurka 2010