Kontakt:
TF ČZU, M217/3
Telefon:
(+420) 22438 3241
Důležité:
Harmonogram
Výuka
Matematika 
PM, VMBKe stažení:
Počet přístupů:
187669
Výuka — Matematika
1. týden: 30. 9. – 4. 10. 2024
Téma přednášky: Základní elementární funkce: polynomy, racionální lomené funkce, mocniny a odmocniny, exponenciální a logaritmické funkce, goniometrické a cyklometrické funkce. Množina reálných čísel.
Co znát: základní množinové a výrokové značení, číselné množiny.
Téma cvičení: Rovnice, nerovnice, grafy některých elementárních funkcí.
Co znát: úpravy algebraických výrazů, vlastnosti základních elementárních funkcí, řešení rovnic a nerovnic lineárních, kvadratických, s neznámou ve jmenovateli, exponenciálních, logaritmických, s goniometrickými funkcemi.
2. týden: 7. 10. – 11. 10. 2024
Téma přednášky: Reálná funkce jedné reálné proměnné: definiční obor, obor hodnot, funkce inverzní. Vzorce pro derivování.
Co znát: výrokové a množinové značení, intervaly na reálné ose.
Téma cvičení: Určování definičního oboru elementární funkce jedné proměnné.
Co znát: vlastnosti základních elementárních funkcí, řešení rovnic a nerovnic.
3. týden: 14. 10. – 18. 10. 2024
Téma přednášky: Spojitost funkce: spojitost v bodě, jednostranná spojitost, spojitost na intervalu. Limita funkce: vlastní a nevlastní limita, jednostranná limita, limita v nevlastním bodě. Výpočet limity elementární funkce pomocí vhodných úprav.
Co znát: pojmy: funkce, definiční obor funkce, interval, počítání s elementárními funkcemi
Téma cvičení: Výpočty derivací elementárních funkcí dle vzorců a pravidel.
Co znát: vzorce pro derivování daných funkcí (obecná mocnina, exponenciála, logaritmus, goniometrické, cyklometrické), pravidla pro derivování (součet, rozdíl, součin, podíl, složená funkce).
4. týden: 21. 10. – 25. 10. 2024
Téma přednášky: Derivace funkce: definice, fyzikální a geometrický význam derivace. Rovnice tečny a rovnice normály ke grafu funkce.
Co znát: pojem limity funkce v bodě, vyjádření přímky v rovině různými typy rovnic.
Téma cvičení: Výpočty limit funkcí ve vlastních a nevlastních bodech.
Co znát: vlastnosti základních elementárních funkcí
5. týden: 29. 10. – 1. 11. 2024 (v pondělí 28. 10. je volno)
Téma přednášky: Neurčité výrazy, l'Hospitalovo pravidlo pro výpočet limity funkce. Asymptoty grafu funkce.
Co znát: pojem spojitosti funkce v bodě, definici limity funkce v bodě, definici derivace funkce v bodě, vyjádření přímky v rovině.
Téma cvičení: Výpočty derivací elementárních funkcí (složitější úlohy). Tečna a normála ke grafu funkce.
Co znát: vzorce pro derivování daných funkcí (obecná mocnina, exponenciála, logaritmus, goniometrické, cyklometrické), pravidla pro derivování (součet, rozdíl, součin, podíl, složená funkce), přímka v rovině (různé způsoby vyjádření, rovnoběžné přímky, kolmé přímky), vzorce pro tečnu a normálu,.
6. týden: 4. 11. – 8. 11. 2024
Téma přednášky: Monotonie, konvexita, konkávita grafu funkce
Co znát: derivování, úpravy výrazů, řešení rovnic a nerovnic, znalost základních elementárních funkcí a jejich hodnot v některých bodech.
Téma cvičení: L'Hospitalovo pravidlo. Asymptoty.
Co znát: přesné znění l'Hospitalova pravidla, derivování a úpravy výrazů, znalost elementárních funkcí (hodnot v některých bodech), přímka v rovině (různé způsoby vyjádření), vzorce pro výpočet asymptot.
7. týden: 11. 11. – 15. 11. 2024
Téma přednášky: Extrémy funkce, průběh funkce.
Co znát: vzorce pro derivování, úpravy výrazů.
Téma cvičení: Monotonie, konvexita a konkávita funkce (pomocí 1. a 2. derivace).
Co znát: vzorce pro derivování, úpravy výrazů, vlastnosti základních elementárních funkcí.
8. týden: 18. 11. – 22. 11. 2024
Téma přednášky: Integrál, obsah rovinného útvaru
Co znát: vzorce pro derivování, úpravy výrazů, výpočet funkčních hodnot některých elementárních funkcí.
Téma cvičení: Extrémy. Průběh funkce (načrtnutí grafu). Integrování přímou metodou.
Co znát: vzorce pro derivování, úpravy výrazů, vlastnosti základních elementárních funkcí, výpočet limit (všemi způsoby), vzorce pro výpočet asymptot, vyjádření přímky v rovině. Vzorce a pravidla pro integrování.
9. týden: 25. 11. – 29. 11. 2024
Téma přednášky: Soustavy lineárních rovnic. Determinanty 2. a 3. řádu.
Co znát: předchozí znalosti nejsou nutné.
Téma cvičení: Výpočet určitého integrálu různými metodami, obsah plochy v rovině.
Co znát: úpravy výrazů algebraických a výrazů obsahujících elementární funkce, vzorce pro integrování, pravidla pro integrování, integrační metody, řešení rovnic (algebraických, logaritmických, exponenciálních a goniometrických).
10. týden: 2. 12. – 6. 12. 2024
Téma přednášky: Maticová algebra.
Co znát: elementární řádkové úpravy, Gaussovu eliminaci.
Téma cvičení: Řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminací. Výpočet determinantů 2. a 3. řádu, Cramerovo pravidlo.
Co znát: řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminací, pravidla pro výpočet determinantů, Cramerovo pravidlo.
11. týden: 9. 12. – 13. 12. 2024
Téma přednášky: Determinanty řádu vyššího než 3, použití determinantů k výpočtu inverzní matice.
Co znát: výpočet determinantů řádu 2 a 3, Gausssovu eliminaci.
Téma cvičení: Operace s maticemi, inverzní matice. Maticové rovnice.
Co znát: maticové oparace, Jordanovu eliminaci, řešení maticových rovnic.
12. týden: 16. 12. – 20. 12. 2024
Téma přednášky: Vektorové prostory.
Co znát: Gausssovu eliminaci.
Téma cvičení: Determinanty řádu vyššího než 3, výpočet inverzní matice pomocí determinantů.
Co znát: Gaussovu eliminaci, rozvoj determinantu dle řádku nebo sloupce.
Návod k efektivnímu využití této stránky
Zimní semestr je rozdělen na 12 výukových týdnů. Ze stránky si můžete pro každý týden výuky stáhnout následující materiály:
- podklady k přednášce stáhnete klepnutím na tlačítko Přednáška (přehled nejdůležitějších definic a vět k dané přednášce),
- důležité vzorce k příslušnému tématu stáhnete klepnutím na tlačítko Vzorečky (nejdůležitější vzorce, které je nutné časem znát zpaměti, pro začátek stačí je mít aspoň při ruce),
- příklady ke cvičení stáhnete klepnutím na tlačítko Cvičení (bylo by dobré si příklady zkusit vyřešit předem a cvičení využít hlavně k případným dotazům),
- návody pro řešení některých příkladů z příslušného cvičení stáhnete klepnutím na tlačítko Návody.
Všechny materiály jsou soubory typu PDF.
U každé přednášky a u každého cvičení je pod nadpisem ?Co znát? uvedeno, jaké konkrétní znalosti jsou nezbytné pro porozumění příslušné přednášce, respektive k řešení příkladů příslušného cvičení.
© Jiří Gurka 2010